【Day09】740.删除并获得点数

740. 删除并获得点数

给你一个整数数组 nums ,你可以对它进行一些操作。

每次操作中,选择任意一个 nums[i] ,删除它并获得 nums[i] 的点数。之后,你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1:

输入:nums = [3,4,2]
输出:6
解释:
删除 4 获得 4 个点数,因此 3 也被删除。
之后,删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2:

输入:nums = [2,2,3,3,3,4]
输出:9
解释:
删除 3 获得 3 个点数,接着要删除两个 2 和 4 。
之后,再次删除 3 获得 3 个点数,再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2 * 104
  • 1 <= nums[i] <= 104

题解:

首先,我们先明确一个概念,就是每个位置上的数字是可以在两种前结果之上进行选择的:

如果你不删除当前位置的数字,那么你得到就是前一个数字的位置的最优结果。
如果你觉得当前的位置数字i需要被删,那么你就会得到i - 2位置的那个最优结果加上当前位置的数字乘以个数。
以上两个结果,你每次取最大的,记录下来,然后答案就是最后那个数字了。

如果你看到现在有点迷糊,那么我们先把数字进行整理一下。

我们在原来的 nums 的基础上构造一个临时的数组 all,这个数组,以元素的值来做下标,下标对应的元素是原来的元素的个数。

举个例子:

nums = [2, 2, 3, 3, 3, 4]

构造后:

all=[0, 0, 2, 3, 1];

就是代表着 22 的个数有两个,33 的个数有 33 个,44 的个数有 11 个。

其实这样就可以变成打家劫舍的问题了呗。

我们来看看,打家劫舍的最优子结构的公式:

$$
\mathrm{dp}[\mathrm{i}]=\text { Math.max }(\mathrm{d} \mathrm{p}[\mathrm{i}-1], \mathrm{dp}[\mathrm{i}-2]+\mathrm{nums}[\mathrm{i}])
$$
再来看看现在对这个问题的最优子结构公式:

$$
\mathrm{dp}[\mathrm{i}]=\text { Math.max }\left(\mathrm{dp}[\mathrm{i}-1], \mathrm{dp}[\mathrm{i}-2]+\mathrm{i}^{\star} \mathrm{all}[\mathrm{i}]\right)
$$

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector& nums) {
        if(nums.size() < 1) return 0;
        int maxn = 0;
        for(int it : nums)
            maxn = max(maxn, it);
        vector cnt(maxn+1), dp(maxn+1);
        for(int it : nums)
            cnt[it]++;
        dp[1] = cnt[1];
        for(int i = 2; i <= maxn; i++)
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + cnt[i] * i);
        return dp[maxn];
    }
};

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